Medidas de posición: cuantiles
Mapa conceptual
Qué es un cuantil
Un cuantil es un valor que deja una fracción dada de los datos por debajo. Dividir en cuatro da los cuartiles; en cien, los percentiles; en dos, la mediana (que es el segundo cuartil). Todos requieren datos ordenados.
Percentil
El percentil p es el valor que supera aproximadamente el p por ciento de las observaciones. «Estar en el percentil 90» significa haber quedado por encima del 90 por ciento, no tener un noventa. Es una posición relativa.
Cuartiles
Los tres cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes. Q1 (percentil 25) deja un cuarto por debajo, Q2 es la mediana, y Q3 (percentil 75) deja tres cuartas partes por debajo. Encierran el núcleo central de la distribución.
Rango intercuartílico
La diferencia entre Q3 y Q1, el rango intercuartílico (RIC o IQR), mide la dispersión del 50 por ciento central. Es robusto a extremos: al ignorar las colas, describe cuánto se separan los valores típicos sin deformarse por unos pocos atípicos.
Boxplot o diagrama de caja
- La caja va de Q1 a Q3, con una línea en la mediana.
- El bigote se extiende típicamente hasta 1,5 veces el RIC desde los bordes de la caja.
- Lo que cae más allá del bigote se dibuja como punto atípico.
- Comparar cajas alinea de un vistazo centros, dispersiones y asimetrías de varios grupos.
Detección de atípicos
La regla del 1,5 por RIC marca la valla inferior (Q1 menos 1,5 RIC) y la superior (Q3 más 1,5 RIC). Valores fuera de ellas se señalan como candidatos a atípicos. No es una sentencia: indica dónde mirar con lupa.
Cuartiles y sesgo
La posición de la mediana dentro de la caja revela la asimetría: si queda cerca de Q1 y lejos de Q3, la cola derecha es larga (sesgo positivo). El boxplot hace visible el sesgo sin calcular nada.
Comparar distribuciones
Los cuantiles permiten comparar grupos con escalas distintas mirando su estructura, no sus medias: dos ciudades pueden tener igual ingreso medio y distinto reparto. Los percentiles muestran quién queda dónde dentro de cada grupo.
Normalización por percentil
Convertir un valor a su percentil lo sitúa en una escala común de posición, útil para combinar indicadores heterogéneos o para ranguar. Es la base de puntuaciones percentiles en educación o medicina.
- Ordena los datos de menor a mayor.
- Localiza la posición que corresponde al cuantil deseado.
- Interpola entre valores vecinos si la posición cae entre dos.
- Calcula Q1, Q3 y su rango intercuartílico.
- Aplica la regla del 1,5 RIC para marcar atípicos.
Interpolación, detalle no menor
Cuando el cuantil no cae sobre un dato exacto, hay que repartir entre los dos vecinos. Distintos métodos de interpolación dan resultados levemente distintos; lo importante es usar uno coherente y declararlo, sobre todo para comparar.
Robustez de los cuantiles
Cambiar el valor máximo no mueve los cuartiles: dependen de la posición, no de la magnitud. Por eso el RIC y el boxplot son más fiables que el rango total (máximo menos mínimo), que queda a merced de un único extremo.
| Cuantil | Deja por debajo | Uso típico |
|---|---|---|
| Mediana (Q2) | 50 por ciento | centro robusto |
| Q1 | 25 por ciento | borde inferior del núcleo |
| Q3 | 75 por ciento | borde superior del núcleo |
| Percentil 90 | 90 por ciento | umbral de cola alta |
El rango intercuartílico mide...
Porcentajes acumulados
Un histograma de frecuencia acumulada traza, para cada valor, el porcentaje alcanzado: una escalera que sube hasta el cien. Cruzar esa curva con una horizontal da directamente el percentil pedido.
Atípico no es erróneo
Un valor más allá de la valla no es necesariamente un error: puede ser una observación real e interesante. La regla del RIC solo marca para investigar; borrar mecánicamente los puntos del boxplot puede eliminar justo la señal.
Errores frecuentes
- Interpretar un percentil como un valor porcentual («noventa puntos» en vez de «por encima del 90»).
- Usar el rango total como medida de dispersión, dejándolo a merced de un extremo.
- Borrar automáticamente todo lo que aparece fuera del bigote.
La mediana coincide con el percentil 50 de la distribución.
Cuartiles en datos reales
Los cinco números (mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo) son el resumen compacto estándar de una variable continua: describen centro, dispersión y forma con solo cinco cifras. Dominarlos es leer cualquier resumen descriptivo.
Vocabulario de cuantiles
Ordena cómo se construye un diagrama de caja:
Ordenar
Cuartiles
Caja
Bigotes
Seeing Theory
Simulaciones interactivas de distribuciones y sus cuantiles.
Explica por qué un estudiante en el percentil 80 de un examen NO «suspendió el 80 por ciento». ¿Qué sí significa, y cómo lo distinguirías de una nota del 80?