Cuadernillo de problemas resueltos: resumen de una muestra
Calcular y elegir correctamente las medidas de centralización, dispersion, posicion relativa y asociacion lineal, detectando atipicos y asimetrias.
Cuadernillo de problemas resueltos: como resumir una muestra a ocho numeros
Antes de tocar un modelo, un cientifico de datos resume. Este cuadernillo entrena la aritmetica completa de la estadistica descriptiva: centralizacion, dispersión, cuartiles, atipicos, estandarización y relación entre variables. Todos los calculos se hacen a mano, linea a linea, con series pequenas que puedes verificar; despues sabras que hace exactamente cada funcion de pandas cuando escribes .describe().
Un buen resumen convierte cien numeros en ocho sin mentir: el boxplot y la varianza son sus herramientas.
Como usar este cuadernillo Ocho problemas resueltos cubren media, mediana y moda; cuartiles y regla del 1.5·IQR; varianza muestral frente a poblacional; puntuaciones Z; datos agrupados; covarianza y correlacion; resumen de cinco numeros y medias ponderadas. Autoexamen al final con clave.
Bloque 1 · Centralizacion y orden
Problema 1. Para los datos 2, 3, 3, 5, 7, 10 calcula media, mediana y moda. ¿Que forma tiene la distribucion?
Mediana: n par, promedio de las dos centrales (posiciones 3 y 4): (3 + 5)/2 = 4.
Moda: el valor que mas se repite: 3 (dos veces).
Lectura: media (5) mayor que mediana (4) mayor que moda (3): cola larga hacia la derecha. Es la firma de la asimetria positiva: salarios, tiempos de carga, tamano de ciudades.
Orden de lectura Cuando media y mediana difieren mucho, la media la fijan los extremos: reporta la mediana. La media de los ingresos de un bar con Bill Gates dentro es millonaria; la mediana sigue siendo la del bar.
Problema 2. Para 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20 (n = 11) halla Q1, Q2, Q3, el IQR y detecta atipicos con la regla 1.5·IQR.
Solucion paso a paso
Q2 (mediana): posicion central de 11 valores: el 6.º = 6.
Q1: mediana de la mitad inferior (1,2,3,4,5): 3. Q3: mediana de la superior (7,8,9,10,20): 9.
IQR = Q3 − Q1 = 9 − 3 = 6.
Vallas: Q1 − 1.5·6 = −6 y Q3 + 1.5·6 = 18. El 20 supera 18: es ATIPICO. El bigote del boxplot se queda en 10 y 20 sale dibujado como punto suelto.
Bloque 2 · Dispersión y estandarización
Problema 3. Calcula la varianza y desviación tipica muestral y poblacional de 4, 8, 10, 12, 16.
Varianza muestral: s^2 = 80/(n−1) = 80/4 = 20; s = √20 ≈ 4.47. Se divide entre n−1 para corregir el sesgo de estimar la media con los mismos datos.
Varianza poblacional: σ^2 = 80/5 = 16; σ = 4. Si los cinco datos son TODA la poblacion, este es el numero. numpy usa n por defecto; pandas, n−1: conoc el default de tu libreria.
Problema 4. Ana saco 85 en un examen con media 80 y desviación 10; Ben, 70 en otro con media 60 y desviación 20. ¿Quien rindio mejor en terminos relativos? ¿Cuantas desviaciones esta 16 del conjunto del problema 3?
Ben: (70 − 60)/20 = 0.5. Empate: ambos quedaron a media desviación por encima de su referencia.
El 16 del problema 3: z = (16 − 10)/4.47 = 1.34 (con s muestral) o 1.5 con σ poblacional: reporta siempre con cual trabajas.
Para que sirve: los modelos lineales con caracteristicas en escalas distintas necesitan z-score para que el gradiente entrene parejo; el preprocessing StandardScaler hace exactamente esta cuenta por columna.
Problema 5. Distribucion de frecuencias: valor 0 (2 veces), 1 (5 veces), 2 (3 veces), 3 (1 vez). Calcula media y desviación poblacional.
Covarianza: 7/(4−1) = 2.333. Positiva: cuando x sube, y tiende a subir. Pero 2.333 no es comparable entre escalas.
sx = √(5/3) = 1.291; sy = √(13/3) = 2.082. Correlación r = 7/√(5·13) = 7/√65 ≈ 0.868: relación lineal fuerte y positiva.
Ojo: r mide SOLO linealidad; un r cercano a 0 con patron U claro pasa desapercibido. Y correlacion no es causalidad: la tercera variable (confusora) existe.
Problema 7. Con los datos del problema 2 escribe el resumen de cinco numeros y describe como seria el boxplot.
Bigotes hasta el ultimo dato dentro de las vallas: inferior 1, superior 10 (el 20 queda fuera).
Dibujo: caja de 3 a 9 con corte en 6, bigotes 1 y 10, y punto aislado en 20. Visualmente la asimetria positiva del problema 1: la caja esta apretada a la izquierda del bigote largo.
Problema 8. Un grupo de 20 estudiantes promedia 85 y otro de 5 promedia 92. ¿Cual es la media combinada? ¿Por que NO es (85 + 92)/2?
Solucion paso a paso
Sumas: 20·85 = 1700; 5·92 = 460. Total 2160 entre 25.
Media combinada = 2160/25 = 86.4, no 88.5: el grupo grande pesa cuatro veces mas. Ignorar los pesos es el error clasico de reportar "media de medias".
Extension: cuando combines metricas por segmento (CTR por campana, error por cliente), pondera siempre por volumen o tu dashboard mentira.
Mapa de decisiones
Que resumen uso
Autoexamen cronometrado (20 minutos)
Serie fija para todo el examen: 4, 8, 10, 12, 16 (usa el trabajo del problema 3).
Calcula la varianza MUESTRAL de 4, 8, 10, 12, 16.
Cual es la puntuación Z del valor 16 usando media 10 y desviación muestral 4.47?
Si sumas 5 a TODOS los datos de una muestra, ¿que pasa a la desviación tipica?
Una correlación de 0.9 entre helados vendidos y ahogamientos demuestra que los helados causan ahogamientos.
En un boxplot, los valores mas alla de Q3 + 1.5· se marcan como atipicos.
El problema 6: inventa dos series con correlacion cercana a 0 pero con relacion obvia (una parabola funciona). ¿Que grafico te salva de esa ceguera? El scatter: miralo siempre antes de reportar r.
