Pruebas con dos muestras
Mapa conceptual
Independiente frente a pareada
La primera pregunta no es qué prueba, qué diseño. Si las dos muestras son grupos distintos (tratamiento contra control), la comparación es entre independientes. Si son las mismas unidades en dos condiciones o medidas emparejadas, conviene la versión pareada, que elimina la variabilidad entre sujetos.
La t de Student para dos muestras
Contrasta si dos medias poblacionales difieren. Estandariza la diferencia de medias entre su error estándar conjunto. Requiere aproximadamente normalidad de cada grupo (o n grande por TCL) e independencia entre observaciones.
Varianzas iguales o no
Si las varianzas de ambos grupos son comparables, se usa la t clásica agrupando varianzas. Si difieren, la variante de Welch no asume igualdad de varianzas y ajusta los grados de libertad; es la opción más segura por defecto porque funciona bien también cuando las varianzas sí coinciden.
El estadístico pareado
En diseños pareados, se calcula la diferencia dentro de cada par y se prueba si su media difiere de cero con una t de una muestra sobre esas diferencias. Al trabajar con diferencias, se anula la variabilidad entre pares y se gana potencia cuando el emparejamiento capta algo real.
Comparar proporciones
Para dos tasas (conversión, prevalencia) se contrasta la diferencia de proporciones con una z, o un test de independencia. El error estándar de la diferencia combina las varianzas de ambas proporciones. Es la prueba tras «¿el grupo A convirtió más que el B?».
Cuándo abandonar la t
- Datos claramente no normales con muestras pequeñas.
- Variables ordinales o rangos, no medidas continuas.
- Presencia de atípicos extremos que dominan medias y varianzas.
- En estos casos, las pruebas basadas en rangos son más fiables.
Alternativas no paramétricas
Mann-Whitney (Wilcoxon de suma de rangos) compara dos grupos independientes usando rangos en lugar de valores, sin exigir normalidad. Wilcoxon pareado hace lo propio con muestras dependientes. Contrastan tendencias centrales robustas a la forma exacta de la distribución.
Qué compara realmente Mann-Whitney
Estrictamente evalúa si una muestra tiende a dar valores mayores que la otra (desplazamiento de estocasticidad), no solo diferencias de media. Coincide con la intuición de «más probablemente un valor de A supera a uno de B», y es robusta a colas pesadas.
Supuestos que hay que verificar
- Independencia de observaciones: sin ella, todo lo demás se derrumba.
- Normalidad aproximada de cada grupo o tamaño suficiente (revisa con Q-Q).
- Homogeneidad de varianzas o uso de Welch.
- Escala de medida apropiada (intervalo o razón para la t).
Tamaño del efecto por pares
Más allá del valor p, la diferencia de medias se resume en una magnitud estandarizada (d de Cohen): cuántas desviaciones típicas separan los grupos. Permite comparar la relevancia de diferencias entre estudios con escalas distintas.
IC de la diferencia
Reportar el intervalo de confianza de la diferencia es más informativo que solo el valor p: muestra dónde puede caer el efecto real y si incluye o no el cero. Si el intervalo es ancho, el estudio aún no acota el efecto, signifique o no.
Muestras dependientes encubiertas
Usar la prueba para independientes cuando los datos están emparejados (o agrupados) es un error común y cara: desperdicia información y puede sesgar el error estándar. Reconocer la estructura del dato manda sobre elegir la prueba.
Errores frecuentes
- Comparar dos grupos pareados con la t para independientes.
- Aplicar la t con muestras pequeñas y datos claramente no normales sin alternativa no paramétrica.
- Ignorar que Welch existe y asumir varianzas iguales por defecto.
La prueba t para muestras pareadas analiza las diferencias intra-par, no las medias brutas de cada grupo.
Elección guiada por el diseño
El árbol de decisión empieza por el diseño (pareado o no), sigue por la escala y los supuestos, y solo al final ajusta la variante concreta. Elegir por conveniencia estadística y no por estructura de los datos conduce a inferencias inválidas.
Qué prueba para qué comparación
Ordena el proceso para comparar dos grupos:
Diseno
Supuestos
Prueba
Efecto
Social Science Statistics
Calculadoras de t, Welch y Mann-Whitney paso a paso.
Mides la presión arterial de 30 pacientes antes y después de un fármaco. ¿Qué prueba usas y por qué no la t para muestras independientes?
NIST Engineering Statistics Handbook
Referencia completa de métodos estadísticos.