Chi-cuadrada y pruebas sin campana: cuando los datos no son numericos

Los test z y t que ya dominas piden medidas y normalidad. Media poblacion habla en CATEGORIAS: compr/no compro, turno dia/noche, variante A/B/C con tasas de conversion. Y a veces la medida existe pero la distribucion es una barbaridad asimetrica. Ahi entran la ji-cuadrada —la escala entre lo esperado y lo observado— y la familia no parametrica, que trabaja con rangos y signos. Este objeto resuelve de punta a cola los dos test chi-cuadrada tipicos y mapa cuando usar cada alternativa.

Histograma de distribucion chi-cuadrada con grados de libertad y region critica sombreada. — La ji-cuadrada mide sorpresas: cuanto se desvia lo observado de lo esperado, en unidades de la variabilidad tipica.

La idea en una linea χ² = Σ (observado − esperado)² / esperado, sumado sobre todas las casillas. Si el azar explicara todo, χ² seria pequeno; valores grandes contra la tabla con sus grados de libertad dicen: el azar no alcanza.

Bondad de ajuste: ¿truca la ruleta?

Problema 1. Un dado se lanza 60 veces: caras [8, 12, 13, 7, 12, 8]. ¿Esta cargado? α = 0.05.

Contraste de bondad de ajuste

H0: dado justo, cada cara con probabilidad 1/6. Esperado por casilla: 60/6 = 10. Verifica el conteo: 8+12+13+7+12+8 = 60 ✓.
Desviaciones por casilla: −2, +2, +3, −3, +2, −2. Cuadradas: 4, 4, 9, 9, 4, 4. Suma: 34.
χ² = 34/10 = 3.4. Grados de libertad: casillas − 1 = 5 (la suma fija de 60 ata un grado).
Critico χ²(5) al 5%: 11.07. Como 3.4 es menor que 11.07, NO se rechaza: las oscilaciones son las esperables en 60 lanzamientos. Ademas: n pequena por cara, el test tiene poca potencia — 60 tiradas no detectan cargas suaves.

Test de independencia: ¿el tratamiento influye?

Problema 2. Ensayo observacional: 100 pacientes, tabla 2x2 entre tratamiento (T, 50) y control (C, 50) contra recuperacion: T+rec 40, T+no 10, C+rec 25, C+no 25. Contrasta independencia, α = 0.05.

Chi-cuadrada de contingencia

Totales: filas 50/50, columnas rec 65 y no 35. Esperado bajo independencia: fila·columna/n: T+rec = 50·65/100 = 32.5; T+no = 17.5; C+rec = 32.5; C+no = 17.5.
Desviaciones: 40−32.5 = +7.5; 10−17.5 = −7.5; 25−32.5 = −7.5; 25−17.5 = +7.5 (simetria obligada en 2x2). Cuadradas: 56.25 todas.
χ² = 56.25/32.5 + 56.25/17.5 + 56.25/32.5 + 56.25/17.5 = 1.73 + 3.21 + 1.73 + 3.21 = 9.89. gl = (2−1)(2−1) = 1.
Critico χ²(1) al 5%: 3.84. 9.89 rechaza con holgura (p ≈ 0.0017). Lectura: 80% de recuperacion en T frente a 50% en C — asociacion fuerte. Cuidado otra vez: observacional no es causa.

Condiciones que nadie te recuerda Esperados por casilla de 5 o mas (si no: agrupa categorias o usa el test exacto de Fisher), observaciones independientes (una fila = un sujeto, no medidas repetidas) y datos categoricos puros. En tablas 2x2 con esperados justos se suele aplicar la correccion de Yates (resta 0.5 a cada desvio): mas conservadora, mismo procedimiento.

La familia no parametrica: rangos y signos

Signo (antes-despues pareado): ignora magnitudes, cuenta hacia donde virio cada sujeto. Ejemplo: 7 de 8 mejoras tras un taller; bajo H0 cada signo es una moneda: P(7 u 8 de 8) = (8+1)/256 = 0.035: significativo.
Wilcoxon signed-rank: el signo con tamano — rankea los cambios absolutos y suma rangos de un signo. Mas potencia que el signo con datos ordenables.
Mann-Whitney U: el t de dos muestras sin normalidad: compara RANKS, no medias; robusto a outliers y colas pesadas (ingresos, tiempos de respuesta).
Kruskal-Wallis: Mann-Whitney para 3 o mas grupos (turnos, regiones). Su post-hoc: Dunn.
Spearman: Pearson sobre rangos: captura monotonias aunque no linealidad; con empates y outliers se portan bien.

Chi en machine learning

Seleccion de caracteristicas categoricas: chi² entre cada feature y la etiqueta (sklearn FeatureSelection chi2) — barato y eficaz pre-modelo.
Valida tu A/B: la conversion es binaria, el test de proporcion z ES el primo hermano de chi-cuadrada (de hecho z² = χ² para 2x2).
Goodness-of-fit de modelos: bondad de ajuste de un modelo de frecuencia contra datos agrupados.

Que test sin normalidad uso

Autoexamen cronometrado (20 minutos)

Del problema 1: calcula el estadistico χ² del dado (una cifra decimal).

En la tabla 2x2 del problema 2, ¿cuantos grados de libertad tiene el contraste de independencia?

La chi-cuadrada acepta datos continuos crudos sin agrupar en categorias.

Del problema 2, calcula el porcentaje de recuperacion del brazo tratamiento (40 de 50).

El test trabaja solo con la DIRECCION del cambio en datos pareados, ignorando magnitudes.

Empareja situacion con test.

Video de repaso

Para profundizar

Khan Academy: chi-cuadrada
Capitulo de contrastes de Bondad e Independencia con ejercicios.

JMP: test de independencia chi-cuadrada
Explicacion con ejemplo resuelto y formula de esperados (en ingles).

El problema 2 encontro asociacion pero NO causa. Redacta el parrafo de conclusion para un stakeholder que quiere "implementar T porque sube la recuperacion 30 puntos": que puede afirmar el numero, que no, y que diseno (randomizado) cerraria la pregunta causal.