Curva ROC y AUC

Barrer el umbral

Un clasificador por probabilidades emite una puntuación entre cero y uno. Decidiendo un umbral, la convertimos en veredicto. La curva recorre todos los umbrales posibles, observando cómo cambian a la vez aciertos y falsas alarmas.

Tasa de verdaderos positivos

En el eje vertical, la tasa de verdaderos positivos: la fracción de positivos reales que superan el umbral. Es exactamente la exhaustividad. Subir el umbral la reduce; bajarla la eleva hasta uno.

Tasa de falsos positivos

En el eje horizontal, la tasa de falsos positivos: qué proporción de los negativos se marca erróneamente como positivo. Mide el precio en alarmas injustificadas. Una buena curva sube rápido y a la izquierda: muchos aciertos con pocas falsas alarmas.

Dibujar la curva

Para cada umbral se obtiene un par de tasas, y unirlos traza la ROC. El extremo inferior izquierdo es el umbral más exigente —no marcar nada—; el superior derecho, el más laxo —marcarlo todo—. Entre medias, el compromiso se despliega.

La diagonal del azar

Un clasificador sin información —aleatorio— produce una recta diagonal: gana verdaderos positivos al mismo ritmo que falsos. Cualquier curva que se abulte hacia la esquina superior izquierda es mejor que el azar; quedar por debajo significaría un modelo peor que lanzar una moneda.

El área bajo la curva

La auc resume la ROC en un número entre cero y uno. Vale uno para un clasificador perfecto, medio para el azar. Cuanto mayor, más se eleva la curva: mejor separa, a lo largo de todos los umbrales, positivos de negativos.

La auc como ordenación

Interpretación elegante: la auc es la probabilidad de que un positivo escogido al azar reciba mayor puntuación que un negativo al azar. Mide pues la calidad del orden, no de una decisión: por eso es justa para comparar modelos sin fijar un umbral.

Cuándo ROC engaña

Con clases muy desequilibradas, la auc puede ser optimista: una pequeña tasa de falsos positivos sobre una enorme multitud negativa genera muchísimas alarmas sin mover apenas el eje horizontal. Ahí la curva precisión-exhaustividad es más honesta.

Errores frecuentes

• Comparar modelos por auc cuando el coste del problema vive en un único umbral concreto.
• Celebrar una auc alta en datos muy desequilibrados sin mirar la precisión en la zona útil.
• Confundir el área con la exactitud en el punto de operación que realmente se desplegará.

Ejemplo resuelto: comparar dos modelos de riesgo

Un seguro evalúa dos clasificadores de riesgo y quiere decidir cuál ordena mejor antes de fijar un umbral. El método:

1. Puntuar: obtener la probabilidad de cada cliente para ambos modelos.
2. Barrer umbrales: calcular en cada uno la tasa de verdaderos y de falsos positivos.
3. Trazar: dibujar las dos curvas ROC y medir sus áreas.
4. Comparar por auc: el modelo con mayor área ordena mejor positivos frente a negativos.
5. Elegir operación: sobre la curva ganadora, fijar el umbral según el coste real.

¿Para qué sirve en la realidad?

La ROC y su auc son la moneda de comparación de modelos probabilísticos en medicina, riesgo financiero y detección, porque resumen la calidad de orden sin atarse a un umbral; aunque con clases muy desequilibradas conviene complementar con la curva precisión-exhaustividad.

Elegir el punto de operación

La auc compara modelos, pero al desplegar hay que decidir un umbral. Ese punto se escoge sobre la curva según el coste de cada error: cerca de arriba-izquierda si se quieren pocos fallos de ambos tipos, o donde mande la economía del problema.

Understanding the AUC-ROC curve
Explicación intuitiva de la ROC y su área con ejemplos visuales.

# Curva ROC y AUC
## Ejes
### verdaderos positivos
### falsos positivos
## Azar
### diagonal
### auc de medio
## AUC
### calidad de orden
### sin umbral
## Cautela
### desequilibrio engaña
### mirar precisión

AUC y curva ROC en aprendizaje automático
Explicación en español de cómo la ROC evalúa clasificadores binarios.