Métricas de regresión (MAE, RMSE, R²)

Medir el error en valores continuos

En regresión no hay acierto o fallo binario: hay distancias entre lo predicho y lo real. Cada métrica resume esas distancias en un número, y la elección cambia qué se penaliza más: los fallos pequeños repetidos o los grandes aislados.

Error absoluto medio

El MAE promedia los valores absolutos de los errores, ignorando su signo. Se lee en las mismas unidades que la variable: «de media, nos vamos tres grados». Es robusto porque un fallo enorme pesa solo linealmente, sin amplificarse.

Raíz del error cuadrático medio

El rmse eleva al cuadrado los errores, los promedia y devuelve la raíz. Al cuadrar, castiga con severidad los fallos grandes: un error de diez vale como cien. Su unidad también es la original, pero su sensibilidad lo vuelve implacable con los extremos.

MAE frente a RMSE

Si mae y rmse coinciden, los errores son uniformes; si rmse dispara muy por encima, hay unos pocos fallos catastróficos dominando el total. Comparar ambas es un diagnóstico gratis sobre la forma del error, no solo su tamaño.

El problema de las unidades

Ni mae ni rmse son comparables entre problemas: un rmse de mil es terrible para predecir euros y maravilloso para predecir ventas globales. Para comparar entre conjuntos hace falta normalizar, o recurrir a métricas adimensionales como el r cuadrado.

Error porcentual: MAPE

El mape expresa el error en porcentaje de la magnitud real, lo que lo hace intuitivo y comparable. Pero explota cuando el valor verdadero se acerca a cero —dividir por algo mínimo infla el porcentaje— y castiga asimétricamente sobreestimaciones y subestimaciones.

R cuadrada

El r cuadrado mide qué fracción de la varianza de la variable explica el modelo, respecto a predecir siempre la media. Vale uno cuando el ajuste es perfecto y cero cuando no mejoras nada sobre la media; puede incluso ser negativo con modelos pésimos.

Interpretar R cuadrado con cuidado

Un r cuadrado alto no prueba un buen modelo: basta con añadir predictores para inflarlo en entrenamiento. Mide ajuste, no causalidad ni validez. Conviene mirar su versión ajustada o, mejor, su valor en datos vírgenes.

Errores frecuentes

• Comparar rmse entre problemas con escalas distintas sin normalizar.
• Presumir de r cuadrado en entrenamiento sin reportar el de validación.
• Usar mape sobre variables que toman valores cercanos a cero.

Ejemplo resuelto: elegir métrica para un modelo de demanda

Una cadena de tiendas predice las ventas diarias y discute qué métrica reportar al equipo. El procedimiento:

1. Calcular mae: promediar el valor absoluto de los errores, en unidades de venta, para el fallo típico.
2. Calcular rmse: cuadrar, promediar y raizar, dando más peso a los días de error grave.
3. Comparar ambas: si rmse supera mucho a mae, hay pocos días catastróficos que atender primero.
4. Mirar la r cuadrada de validación para ver cuánta varianza explica el modelo frente a la media.
5. Alinear la métrica con el coste real: si los picos mal previstos cuestan caro, optimizar rmse.

¿Para qué sirve en la realidad?

En planificación, precios y logística la elección de métrica cambia la decisión: el mae protege el funcionamiento medio, el rmse obliga a cazar los extremos que rompen el servicio, y la r cuadrada comunica a negocio cuánta variabilidad real captura el pronóstico.

Elegir la métrica según el coste

Si todos los errores importan igual, el mae es honesto y robusto. Si los fallos grandes son inaceptables —predicción de picos de demanda—, el rmse obliga a atacarlos. La métrica debe alinearse con el coste real del error en el negocio.

# Métricas de regresión
## mae
### unidad original
### robusto
## rmse
### castiga extremos
### misma unidad
## r cuadrada
### varianza explicada
### adimensional
## mape
### porcentaje
### inestable en cero

MAE frente a RMSE
Comparación clara entre error absoluto medio y error cuadrático medio con ejemplos.