Clustering jerárquico y DBSCAN

Más allá de las esferas

Cuando los grupos se alargan, se anidan o tienen contornos arbitrarios, buscar un centro medio pierde sentido. Hace falta métodos que no asuman que cada grupo es una bola: la jerarquía captura lo anidado, la densidad captura las formas libre.

Jerárquico aglomerativo

El enfoque aglomerativo empieza con cada punto como su propio grupo y fusiona repetidamente los dos más parecidos, hasta quedar uno solo. No exige elegir número de grupos de entrada: construye todos los niveles a la vez.

Enlace y dendrograma

¿Qué significa que dos grupos sean parecidos? El criterio de enlace decide: el más cercano, el más lejano o la media. Toda la historia de fusiones se dibuja en un dendrograma, un árbol donde la altura marca cuán distintos eran los grupos al unirse.

Cortar el dendrograma

La gracia del dendrograma es que permite elegir el número de grupos a posteriori: un corte horizontal a cierta altura define una partición. Subir o bajar el corte fusiona o separa grupos, dejando explorar distintos niveles de grano.

DBSCAN: agrupar por densidad

DBSCAN no busca centros ni tamaños: busca regiones donde los puntos se apiñan. Un punto pertenece a un grupo si cae cerca de suficientes vecinos. Donde la densidad cae, el grupo termina. Así dibuja contornos de cualquier forma y detecta el ruido.

Núcleo, borde y ruido

Un punto núcleo tiene al menos un número mínimo de vecinos a cierta distancia. Un borde está cerca de un núcleo pero no es núcleo. Y un ruido no tiene bastante vecindad: queda fuera de todo grupo. Esa etiqueta de ruido es un regalo para la limpieza de datos.

Los dos parámetros

eps fija el radio de vecindad y min_samples, cuántos vecinos hacen falta para ser núcleo. Juntos definen qué es denso. eps pequeño rompe los grupos; grande los derrite en uno solo. No hay regla mágica: se buscan con validación y con la gráfica de distancia a los vecinos.

Comparar por forma

El jerárquico brilla con estructuras anidadas y cuando quieres el árbol de relaciones. DBSCAN gana con formas arbitrarias y outliers, pero sufre cuando los grupos tienen densidades muy distintas. Conocer la forma esperada de los datos es la mejor brújula.

Errores frecuentes

• Aplicar k-means a datos con grupos en media luna y celebrar esferas mal ajustadas.
• Fijar eps de DBSCAN al azar, partiendo o derritiendo todos los grupos.
• Olvidar que el jerárquico puro es cuadrático en coste y lento para miles de puntos.

Ejemplo resuelto: agrupar puntos de venta por ubicación

Una cadena quiere descubrir zonas naturales de reparto donde las tiendas se apiñan en el mapa, con formas irregulares y algunas tiendas aisladas. El razonamiento:

1. Descartar esferas: los grupos geográficos no son bolas compactas, así que k-means sufriría.
2. Probar DBSCAN: ajustar eps y min_samples hasta que las manchas densas del mapa salgan solas.
3. Leer el ruido: las tiendas aisladas quedan marcadas como ruido, útiles para replantear la red.
4. Contrastar con jerárquico: un dendrograma revela cómo se anidan las zonas en regiones mayores.
5. Elegir: quedarse con el método que mejor cuente la historia real del territorio.

¿Para qué sirve en la realidad?

Estos métodos mandan donde las formas no son esféricas: detección de fraudes como outliers, segmentación de mercados por densidad, biología con taxonomías anidadas y análisis geoespacial. DBSCAN brilla aislando anomalías; el jerárquico, mostrando parentescos.

Cuándo elegir cada uno

Si sospechas una taxonomía natural o necesitas el árbol de relaciones, jerárquico. Si los grupos se distinguen por densidad y quieres filtrar anomalías, DBSCAN. K-means sigue ganando en velocidad y esferas limpias. La forma de tus datos manda.

# Jerárquico y DBSCAN
## Jerárquico
### dendrograma
### corte a medida
## DBSCAN
### densidad
### eps y min-muestras
## Formas
### no esféricas
### anidadas
## Extra
### detecta ruido
### sin fijar k

Guía del algoritmo DBSCAN
Explicación en español de densidad, parámetros y detección de ruido.