PCA aplicado
Reducir sin perder la señal
Cuando las características están muy correlacionadas, hay información duplicada. Reducir dimensiones consiste en hallar un puñado de combinaciones de las originales que capturen la mayor parte de la estructura, con menos ruido y menor coste computacional.
La varianza como información
El PCA asume que donde hay más variación hay más señal. Busca, por tanto, ejes nuevos a lo largo de los cuales los datos se dispersan más. La primera componente es la dirección de máxima varianza; la segunda, la siguiente, y así decreciendo.
Componentes principales
Cada componente es una combinación lineal de todas las variables originales, elegida para capturar el máximo de varianza restante y ser ortogonal a las anteriores. Los ejes no son variables: son direcciones inventadas que resumen a las reales.
Ortogonalidad y descorrelación
Las componentes son perpendiculares entre sí, luego no correlacionadas. Esa es una de sus grandes virtudes: convierte un manojo de columnas redundantes en otras tantas independientes, ideales para modelos que sufren con la multicorrelación.
Escalar antes de todo
El PCA mira varianzas, y una variable con unidades enormes tendrá varianza enorme y secuestrará las componentes. Estandarizar cada columna a media cero y desviación uno es un paso casi siempre obligatorio para que la reducción refleje estructura y no escalas.
¿Cuántas componentes guardar?
La curva de varianza acumulada responde: cuántas componentes hacen falta para retener, digamos, el noventa por ciento de la varianza total. Se busca el punto donde añadir componentes ya apenas aporta, equilibrando compresión y pérdida.
Visualizar en dos o tres dimensiones
Proyectar sobre las dos primeras componentes permite pintar en un plano datos de cientos de dimensiones. No es una imagen literal sino una sombra informada: si las dos primeras capturan mucha varianza, el mapa es fiel; si no, engaña.
PCA no es agrupamiento
Las componentes ordenan por varianza, no por clases. Que dos grupos se separen en el plano proyectado depende de si esa separación es la dirección de mayor variación. A veces la señal útil vive en componentes de baja varianza que el PCA descarta.
Errores frecuentes
- No estandarizar y dejar que una columna de gran escala domine las componentes.
- Interpretar una componente como si fuera una variable original con significado directo.
- Usar las primeras componentes para clasificar sin comprobar que la separación relevante esté ahí.
Ejemplo resuelto: resumir una encuesta de cuarenta preguntas
Un estudio social aplica cuarenta ítems muy correlacionados y quiere visualizar sin perder señal. El protocolo:
- Escalar: estandarizar cada pregunta, porque si no las de mayor varianza secuestran el resultado.
- Centrar y descomponer: calcular las direcciones principales de máxima varianza.
- Decidir cuántas: leer la curva de varianza acumulada y quedarse con lo que retiene, digamos, noventa por ciento.
- Proyectar: llevar las respuestas a dos componentes y pintar el mapa.
- Nombrar: mirar las cargas y bautizar cada componente según las preguntas que la dominan.
¿Para qué sirve en la realidad?
El PCA es pan de cada día para comprimir antes de modelar, descorrelacionar predictores, quitar ruido y visualizar datos de decenas de dimensiones en un plano honesto, siempre que las primeras componentes capturen de verdad la señal que importa.
¿Qué maximiza la primera componente principal de un PCA?
Tras PCA, las componentes resultantes están libres de correlación entre sí.
Interpretar las cargas
Cada componente es una mezcla ponderada de las variables originales: las cargas dicen cuánto aporta cada una. Una componente dominada por indicadores económicos quizá se lea como un eje de «riqueza». Nombrar componentes es un arte interpretativo útil.
PCA
Ordena el flujo de un PCA aplicado:
Escalar
Centrar
Descomponer
Proyectar
PCA explicado visualmente
Explicación interactiva e intuitiva de componentes principales y varianza.
Une cada pieza del PCA con su papel.
Condensar sin perder señal
# PCA aplicado ## Idea ### maximizar varianza ### girar ejes ## Componentes ### ortogonales ### combinaciones ## Decisión ### varianza acumulada ### cuántas guardar ## Usos ### visualizar ### descorrelacionar
Análisis de componentes principales
Referencia en español de la teoría y propiedades del PCA.
Proyectas tus datos a dos componentes y los grupos se solapan, pero sabías que existían diferencias claras. ¿Qué te dice esto sobre dónde vive la señal separadora?