Reducción no lineal (t-SNE/UMAP)
Dónde flaquea PCA
El PCA solo encuentra combinaciones lineales: planos rígidos en un mundo curvo. Si las clases se organizan a lo largo de una variedad enrollada, ninguna proyección lineal las separará sin superponerlas. La reducción no lineal libera esa rigidez.
La idea del empaquetado
Un empaquetamiento asigna a cada punto coordenadas en pocas dimensiones respetando ciertas propiedades de las distancias originales. t-SNE y UMAP se concentran en la vecindad: garantizar que quienes están cerca en alta dimensión sigan estándolo en el mapa.
Cómo funciona t-SNE
t-SNE traduce las distancias altas a probabilidades de ser vecino —cercanía relativa— y busca un retrato en dos dimensiones cuyas probabilidades coincidan lo máximo posible. Usa una cola pesada (distribución t) para acomodar sin apiñar los grupos.
La perplejidad
Su hiperparámetro estrella, la perplejidad, fija cuántos vecinos consideramos relevantes: un tamaño efectivo de vecindario. Baja perplejidad fragmenta en racimos sueltos; alta fusiona estructuras finas. No hay valor universal: conviene probar varios.
Estructura local frente a global
t-SNE es impecable preservando quién es vecino de quién, pero traiciona las distancias entre grupos lejanos: las separaciones en el mapa no significan nada. Es una lente de aumento de lo cercano, no un globo terráqueo de lo global.
UMAP: más rápido y fiel
UMAP parte de una noción topológica de conjuntos difusos conectados y optimiza un emparejamiento que respeta tanto la estructura local como, mejor que t-SNE, algo de la global. Es mucho más rápido y escalable, y permite proyectar puntos nuevos.
Las distancias engañan
En ambos mapas, la distancia entre dos nubes no cuantifica cuán distintas son, y la densidad de un groupo no refleja la real. Leer un t-SNE como si fuera un plano acotado es el error de interpretación más frecuente y más costoso.
Aleatoriedad y semilla
El resultado depende de la inicialización y de los parámetros: dos ejecuciones pueden girar o deformar el mapa. Fijar la semilla y no sobreinterpretar la posición exacta de un grupo es prudencia básica. La forma de los cúmulos importa; su emplazamiento, casi nunca.
Errores frecuentes
- Comparar distancias entre cúmulos en el mapa como si fueran métricas fieles.
- Ajustar la perplejidad hasta obtener justo la figura que se deseaba ver.
- Olvidar escalar o pre-reducir con PCA antes de un t-SNE costoso en datos enormes.
Ejemplo resuelto: visualizar tipos de células
Un laboratorio de genómica mide miles de genes en decenas de miles de células y quiere ver si se agrupan por tipos. El protocolo:
- Pre-reducir: bajar de miles de dimensiones con PCA para quitar ruido y abaratar el cálculo.
- Fijar parámetros: elegir perplejidad en t-SNE o vecinos en UMAP y una semilla fija.
- Proyectar: calcular el mapa a dos dimensiones y pintar los puntos.
- Leer con cautela: interpretar solo las agrupaciones locales, nunca las distancias entre nubes.
- Validar: contrastar los cúmulos con marcadores biológicos conocidos antes de anunciar nuevos tipos.
¿Para qué sirve en la realidad?
t-SNE y UMAP son la ventana visual de la genómica, el procesamiento de lenguaje y la visión por computadora: dejan ver comunidades de células, familias de palabras o cúmulos de imágenes que ninguna proyección lineal separaría, siempre que se lean como mapas locales y no como geografía fiel.
¿Qué preserva principalmente t-SNE en su proyección a dos dimensiones?
UMAP permite, a diferencia del t-SNE clásico, proyectar puntos nuevos sobre un mapa ya aprendido.
Cuándo usar cada uno
Para explorar visualmente comunidades y tipos celulares, t-SNE o UMAP valen; UMAP gana en velocidad y en conservar algo de estructura entre grupos. Para comprimir con fidelidad métrica o para alimentar un modelo, PCA u otros métodos lineales siguen siendo más honestos.
t-SNE y UMAP
Ordena el razonamiento para interpretar un mapa t-SNE:
Parametro
Estructura
Cautela
Validar
How to Not Mislead with t-SNE
Guía clásica sobre cómo interpretar —y malinterpretar— los mapas de t-SNE.
Une cada método o parámetro con su rasgo.
Desdoblar la geometría curva
# Reducción no lineal ## PCA ### plano rígido ### falla en curvas ## t-SNE ### vecindad local ### perplejidad ## UMAP ### más rápido ### proyecta nuevos ## Cautela ### distancias no fieles ### semilla fija
Introducción al t-SNE
Explicación en español del funcionamiento y los usos del t-SNE.
Tu t-SNE muestra cinco cúmulos muy separados y concluyes cinco clases. ¿Qué pruebas adicionales harías antes de afirmar que existen esos cinco grupos?