Problema de optimización
Las tres piezas
- Variables: qué decisiones se toman.
- Función objetivo: qué se quiere maximizar o minimizar.
- Restricciones: qué límites debe cumplir la solución.
Variables de decisión
Son los grados de libertad del problema: cuánto producir, qué pesos usar, a quién asignar. Definirlas bien —continuas, enteras, binarias— enmarca todo lo demás.
La función objetivo
Resume en un número la calidad de una solución: coste a minimizar, beneficio a maximizar. Elegirla es decidir qué importa, y a menudo simplifica una realidad multidimensional.
Restricciones
Recortan el espacio a soluciones aceptables: presupuesto, capacidad, factibilidad física o legal. Sin ellas, el óptimo sería trivial o absurdo.
Región factible
El conjunto de puntos que cumplen todas las restricciones es la región factible. Optimizar es buscar el mejor dentro de ella, no en el espacio libre entero.
Óptimo global frente a local
El global es el mejor de toda la región factible; un local solo es el mejor en su vecindad. Muchos algoritmos se conforman con locales, de ahí la importancia de la estructura del problema.
Clasificar el problema
- Lineal si objetivo y restricciones son lineales; no lineal en caso contrario.
- Entero o mixto si parte de las variables son discretas.
- Convexo si cualquier mínimo local es global: la ansiada buena noticia.
Con y sin restricciones
Los problemas sin restricciones buscan el óptimo libre; los restringidos lo buscan sobre un conjunto. La mayoría de aplicaciones reales son restringidos, y eso añade sutileza.
De lo verbal a lo matemático
El arte está en traducir un enunciado de negocio a símbolos sin perder sentido ni añadir supuestos falsos. Modelar es una decisión, no una transcripción inocente.
Errores de formulación
Olvidar una restricción, medir mal el objetivo o ignorar variables clave produce modelos que «resuelven» y engañan. Validar la formulación contra el sentido común previene desastres.
Errores frecuentes
- Olvidar una restricción real —presupuesto, capacidad, legalidad— y obtener un óptimo inaplicable.
- Optimizar una variable que no es: confundir lo que se puede decidir con lo que solo se observa.
- Medir el objetivo por una sola dimensión y dejar fuera costes que el negocio sí paga.
Ejemplo resuelto: formular el reparto de un presupuesto
Dispones de 100 000 euros para campañas en digital y en radio, con mínimos en cada canal:
- Defines las variables: euros asignados a cada canal, continuos y no negativas.
- Escribes el objetivo: maximizar el impacto total, suma del alcance ponderado por canal.
- Impones restricciones: presupuesto total, mínimos por canal y tope técnico de la radio.
- Reconoces el tipo: es un problema lineal con región factible poligonal.
- Validas la formulación: ¿la solución en un vértice tiene sentido para el negocio?
¿Para qué sirve en la realidad?
Carteras de inversión, horarios de personal, rutas de reparto o mezcla de medios: todo son problemas de optimización con variables, objetivo y restricciones; la calidad de la traducción decide la utilidad de la solución.
En un problema de optimización, la región factible es:
Un mínimo local de una función no convexa es necesariamente el mínimo global.
Formulación
Ordena los pasos para formular un problema de optimización:
Variables
Objetivo
Restricciones
Clasificar
Optimización matemática
Formulación y clasificación de problemas de optimización.
Une cada pieza de la formulación con su pregunta guía.
Formular es la mitad de resolver
# Problema de optimización ## Piezas ### variables ### objetivo ### restricciones ## Espacio ### region factible ### optimo global y local ## Tipos ### lineal ### entero o convexo ## Riesgos ### restriccion olvidada ### objetivo incompleto
Programación lineal
La familia de optimización más extendida y mejor resuelta.
Te piden «repartir un presupuesto para maximizar impacto». ¿Qué variables, qué objetivo y qué restricciones plantearías? Señala un supuesto arriesgado de tu formulación.