Eventos y operaciones
Mapa conceptual
Unión: el «o»
La unión de A y B, escrita A o B, es el evento que ocurre si se cumple A, o se cumple B, o ambos. «Salir par o mayor que 4» reúne los resultados que satisfacen al menos una de las dos condiciones.
Intersección: el «y»
La intersección de A y B, escrita A y B, ocurre solo cuando se cumplen las dos a la vez. «Par y mayor que 4» deja únicamente los resultados que satisfacen ambas condiciones a la vez.
Complemento: el «no»
El complemento de A, notado A-no o A con barra, contiene todos los resultados del espacio muestral que NO están en A. Es el evento «no ocurre A». Su probabilidad es el resto hasta 1: si A vale 0,3, su complemento vale 0,7.
Diferencia de eventos
La diferencia A menos B son los resultados que están en A pero no en B. Es la misma idea del «solo A, nunca B» que aparece al separar categorías en un análisis.
Disjuntos o mutuamente excluyentes
Dos eventos son disjuntos si no comparten resultados: su intersección es vacía. No pueden ocurrir a la vez. «Salir 1» y «salir 2» en un dado son disjuntos; «par» y «mayor que 4» no lo son (comparten el 6).
Exhaustivos
Un conjunto de eventos es exhaustivo si su unión cubre todo el espacio muestral: al menos uno de ellos tiene que ocurrir. Si además son dos a dos disjuntos, forman una partición del espacio.
| Operación | Símbolo (idea) | Ocurre cuando |
|---|---|---|
| Unión | A o B | al menos uno de los dos |
| Intersección | A y B | los dos a la vez |
| Complemento | no A | A no ocurre |
| Diferencia | A sin B | A ocurre y B no |
Al lanzar un dado, sea A = «salir par» y B = «salir mayor que 4». ¿Qué evento es la intersección A y B?
Leyes de De Morgan
- El complemento de una unión es la intersección de los complementos: no (A o B) equivale a (no A) y (no B).
- El complemento de una intersección es la unión de los complementos: no (A y B) equivale a (no A) o (no B).
Leer De Morgan en español
«No es cierto que aprueben Ana o Bruno» significa «suspenden Ana y suspende Bruno». Estas equivalencias, que parecen triviales, son las que permiten simplificar conteos y evitar errores al negar condiciones compuestas en una consulta.
Particiones
Un evento se puede desglosar en piezas disjuntas que lo cubren: «mayor que 2» es la unión de los elementales 3, 4, 5 y 6, que no se solapan. Las particiones son la base de razonamientos como la probabilidad total.
Errores frecuentes
- Confundir «o» inclusivo (al menos uno) con el «o» exclusivo del habla cotidiana.
- Sumar probabilidades de eventos que se solapan sin restar su intersección.
- Negar mal una condición compuesta y olvidar las leyes de De Morgan.
Dos eventos disjuntos son necesariamente complementarios.
Diagramas de Venn
Dibujar dos óvalos que se solapan dentro de un rectángulo hace visibles unión, intersección y complemento. Cuando una situación lía, un boceto de Venn suele desambiguar qué se pide.
Álgebra de eventos
Unión e intersección se comportan como la suma y el producto: son conmutativas y asociativas, y una se reparte sobre la otra. Este álgebra permite reescribir eventos complejos en formas manejables.
Asigna cada operación a su lectura en español:
Union
Interseccion
Complemento
Diferencia
Wikipedia
Álgebra de conjuntos y leyes de De Morgan.
En una encuesta, A = «usa redes» y B = «compra en línea». Describe con palabras y con símbolos los eventos A y B, A o B, y el complemento de (A o B). ¿Qué tipo de persona describe cada uno?