Pronósticos jerárquicos y probabilísticos coherentes
En organizaciones reales, la serie nacional es la suma de las regionales, y estas de las de producto. Si cada nivel pronostica por su cuenta, los números son incoherentes. El pronóstico jerárquico coordina todos los niveles; el pronóstico probabilístico entrega la distribución completa con la que se calculan inventarios de seguridad y probabilidad de desabasto.
La jerarquía y el problema de la suma
- Nivel total, niveles intermedios y series hojas conviven con restricciones de agregación.
- Modelar cada hoja bien no garantiza que el total cuadre.
- El error de ignorarlo: dos áreas planeando sobre cifras incompatibles.
Bottom-up, top-down y las trampas de cada uno
Bottom-up suma pronósticos de hoja: es coherente por construcción pero ruidoso en niveles altos, donde se toma la decisión. Top-down pronostica el total y lo reparte con proporciones históricas: suave arriba, arbitrario abajo. Ninguno domina en general; de ahí la necesidad de reconciliación óptima, que ajusta todos los niveles a la vez ponderando la precisión de cada serie.
Reconciliación: MinT y sus amigos
La reconciliación MinT (mínima varianza trazada) corrige los pronósticos base con la estructura de agregación y la covarianza de sus errores, dejando la suma consistente en todos los niveles y mejorando, en la práctica, el promedio de toda la jerarquía. Versiones robustas recortan la corrección cuando la covarianza se estima con pocas observaciones.
De punto a distribución
- Residual bootstrap: simula trayectorias pasadas de error sobre el pronóstico base.
- Cuantiles condicionales: modelar directamente el percentil 5, 50 y 95.
- Spread de ensemble: la dispersión entre modelos como proxy de incertidumbre.
- Simulación del generador: Monte Carlo sobre parámetros y residuales.
Evaluar una distribución: pinball y CRPS
El RMSE castiga el punto; evaluar una distribución pide reglas de puntuación propias: la pérdida pinball penaliza cuantiles según su subestimación o sobreestimación asimétrica, y CRPS resume la distancia entre la distribución pronosticada y el resultado observado, con buen comportamiento ante colas pesadas.
Calibración y confiabilidad
Un cuantil 90 está calibrado si, a largo plazo, el 10 por ciento de los hechos cae por encima. El diagrama de confiabilidad grafica cobertura nominal contra empírica: debajo de la diagonal, exceso de confianza; arriba, pronósticos demasiado tímidos. La calibración es una propiedad del proceso, no de una corrida.
| Herramienta | Qué entrega |
|---|---|
| Bottom-up | coherencia trivial, ruido en cúspide |
| MinT | coherencia óptima ponderando precisión |
| Pinball | pérdida por cuantil con asimetría |
| Diagrama de confiabilidad | cobertura real contra nominal |
Errores frecuentes
- Conciliar sumando en Excel: cambia el resultado sin mejorar la precisión.
- Publicar solo el promedio: planeación de inventario con media es desabasto sistemático.
- Evaluar cuantiles con MSE: mide otra cosa.
- Ignorar el nivel hoja: el error se esconde arriba y aparece abajo.
Ejemplo resuelto: demanda mensual con stock de seguridad
- Definir la jerarquía: nacional, regional, por línea de producto.
- Pronóstico base por serie con el modelo que mejor le quede.
- Reconciliar con MinT usando las covarianzas de residuos.
- Generar cuantiles 5, 50 y 95 por bootstrap de residuales.
- Verificar calibración en la validación rodante de dos años.
- Fijar el inventario sobre el cuantil que corresponde al nivel de servicio deseado.
¿Para qué sirve en la realidad?
Supply chain, generación distribuida, capacidad de centros de datos y presupuestos viven de pronósticos agregables y de colas confiables. Las competiciones M y los grandes usuarios industriales adoptaron el estándar probabilístico: quien entrega un número solo entrega la mitad del trabajo.
¿Qué problema resuelve la reconciliación MinT?
El método bottom-up produce pronósticos coherentes en todos los niveles de la jerarquía.
La pérdida propia de cuantiles que penaliza de forma asimétrica subestimación y sobreestimación se llama .
Clasifica cada decisión según la fase del pronóstico jerárquico.
Base
Reconciliación
Incertidumbre
Une cada término con su definición.
Pronóstico jerárquico y probabilístico
Jerarquías y cuantiles
# Pronóstico jerárquico ## Coherencia ### bottom-up ### top-down ### MinT ## Distribución ### bootstrap ### cuantiles ### pinball y CRPS ## Calibración ### confiabilidad ### cobertura ## Uso ### inventario de seguridad ### nivel de servicio
Optimal forecast reconciliation (Hyndman et al.)
Artículo fundacional de la reconciliación óptima MinT.
Pronóstico probabilístico (Wikipedia)
Reglas de puntuación propias, cuantiles y calibración de distribuciones.
Tu equipo pronostica venta diaria por 40 tiendas y reporta el total nacional como suma de tiendas. Dirección se queja de que el total "suele fallar" aunque las tiendas anden bien. Explica estadísticamente la queja y propone el flujo de dos pasos que la resuelve.