Estacionariedad y correlación
Qué es estacionariedad
Media constante, varianza constante y una autocorrelación que solo depende de la distancia entre instantes, no de cuándo se mida. Es el escenario donde los modelos autorregresivos funcionan.
Por qué importa
- Con tendencia o estacionalidad fuerte, las relaciones estadísticas mienten.
- Los modelos ARIMA asumen estacionariedad en la serie diferenciada.
- Pronosticar sobre series no estacionarias sin tratarlas propaga errores.
La función ACF
La autocorrelación (ACF) mide cuánto se parece la serie consigo misma desplazada k rezagos. Una caída lenta hacia cero delata tendencia; los picos periódicos, estacionalidad.
La función PACF
La autocorrelación parcial (PACF) mide la correlación en el rezago k descontando los rezagos intermedios. Cortarse de golpe ayuda a fijar el orden autorregresivo del modelo.
Leer ACF y PACF
El patrón de decaimiento y corte en ambas funciones guía la elección de los órdenes p y q: una pista visual muy usada antes de ajustar.
Pruebas estadísticas
Test como Dickey-Fuller aumentado contrastan la hipótesis de raíz unitaria. Si no se rechaza, la serie no es estacionaria y hay que transformarla.
Diferenciar
Restar el valor anterior elimina tendencias: es la «I» de ARIMA. La diferenciación estacional quita además la periodicidad del calendario.
Otras transformaciones
Logaritmos y raíces estabilizan la varianza creciente; las transformaciones de Box-Cox generalizan esa idea. Preparan la serie para el supuesto de varianza constante.
Cuidado con diferenciar de más
Diferenciar en exceso introduce ruido artificial y dificulta la inversión del pronóstico. Se diferencia lo justo para lograr estacionariedad, ni más ni menos.
Errores frecuentes
- Montar el ARIMA directamente sobre una serie con tendencia: la memoria infinita de la ACF contamina las estimaciones.
- Diferenciar dos veces «por si acaso»: el exceso inyecta ruido artificial y complica invertir el pronóstico.
- Confiar solo en la vista: dos series con tendencia pueden correlacionarse sin relación alguna; pasa la prueba de raíz unitaria.
Ejemplo resuelto: volver estacionaria una serie de consumo
Quieres ajustar un modelo AR al consumo mensual, que lleva años creciendo:
- Inspeccionas la gráfica: deriva clara y ACF que desciende muy despacio.
- Aplicas la prueba de Dickey-Fuller aumentada: no se rechaza la raíz unitaria.
- Diferencias una vez y repites el ritual: la ACF ahora se apaga rápido y la prueba lo confirma.
- Lees ACF y PACF de la serie transformada para fijar los órdenes p y q.
- Te detienes en la primera estacionariedad aceptable: ir más lejos solo añadiría ruido.
¿Para qué sirve en la realidad?
Todo el pronóstico estadístico clásico se apoya en series estacionarias o tratadas: diagnosticarlas bien evita la famosa regresión espuria y sostiene la elección de órdenes en ARIMA.
Una función de autocorrelación (ACF) que decae muy lentamente hacia cero sugiere que la serie:
Diferenciar una serie (restar el valor anterior) es una forma habitual de eliminar una tendencia.
Estacionariedad
Ordena el diagnóstico de estacionariedad de una serie:
Visual
Acf
Prueba
Diferenciar
Autocorrelación
Función ACF y su lectura en series temporales.
Une cada herramienta de diagnóstico con lo que revela.
Primero, la estabilidad
# Estacionariedad ## Idea ### media constante ### varianza estable ## Diagnostico ### acf y pacf ### prueba de raiz unitaria ## Transformar ### diferenciar ### log y box-cox ## Riesgos ### diferenciar de mas ### regresion espuria
Prueba de Dickey-Fuller aumentada
El contraste estándar para la raíz unitaria.
La ACF de tu serie baja muy despacio y la prueba de raíz unitaria no la rechaza. ¿Diferencias una o dos veces, y cómo decides cuándo parar?