Modelos ARIMA y suavizado
Suavizado exponencial
Predice como combinación ponderada de observaciones pasadas, dando más peso a las recientes. Es simple, rápido y sorprendentemente competitivo en muchas series.
Holt y Holt-Winters
- Holt añade a la media una componente de tendencia.
- Holt-Winters incorpora además la estacionalidad.
- Cada nivel de complejidad captura un patrón distinto de la serie.
El nombre ARIMA
AutoRegressive Integrated Moving Average: p rezagos autorregresivos, d diferenciaciones para estacionarizar y q rezagos de errores en media móvil. Tres números definen el modelo.
El componente AR
La parte autorregresiva predice a partir de valores pasados de la propia serie. p cuántos rezagos entrar, y se elige leyendo el corte de la PACF.
La integración (d)
El grado d cuenta cuántas veces hay que diferenciar para lograr estacionariedad. Conecta con el diagnóstico previo de la serie.
La media móvil (q)
La parte de media móvil modela el error como función de choques anteriores. q cuántos rezagos del residuo mirar, y la ACF ayuda a fijarlo.
Elegir p, d y q
Se parte de las ACF/PACF y luego se compara candidatos con criterios como el AIC o errores de validación. La búsqueda en rejilla automatiza esa selección.
ARIMA estacional (SARIMA)
Cuando hay periodicidad, SARIMA repite la estructura con rezagos estacionales. Añade sus propios P, D, Q y el periodo, cubriendo series con calendario fuerte.
Pronosticar y validar
Se proyecta hacia delante y se contrasta contra un tramo reservado. Un ARIMA bien ajustado gana a uno complejo mal elegido; la parsimonia premia.
Cuándo no basta
ARIMA es lineal y univariante. Con muchos predictores, no linealidades o grandes volúmenes, conviene mirar modelos de estado espacial, Gradient Boosting o redes.
Errores frecuentes
- Elegir p y q «a ojo» favorecedor, sin comparar candidatos con AIC ni con validación fuera de muestra.
- Evaluar dentro de la muestra: un ARIMA que aprendió de memoria el pasado puede fallar estrepitosamente el futuro.
- Olvidar que ARIMA es lineal y univariante: con predictores externos relevantes se quedará corto.
Ejemplo resuelto: predecir la demanda de la próxima semana
Tienes tres años de demanda diaria y necesitas una previsión fiable para preparar stock:
- Estacionarizas: diferencias si hace falta y fija d según las pruebas.
- Lees ACF y PACF para proponer candidatos de p y q.
- Ajustas varios ARIMA y los comparas con AIC y errores en un tramo reservado.
- Verificas que los residuos se comportan como ruido blanco, sin autocorrelación.
- Proyectas una semana con sus intervalos y refreas el modelo cuando llegan días nuevos.
¿Para qué sirve en la realidad?
La demanda de retail, la energía o el tráfico se pronostican con estas familias: rápidos, parsimoniosos y bien entendidos, suavizado y ARIMA siguen siendo la primera referencia que cualquier analista responsable debería batir.
En un modelo ARIMA(p, d, q), la componente «d» representa:
El método de Holt-Winters amplía el suavizado exponencial para captar tendencia y estacionalidad.
ARIMA
Ordena el ajuste de un ARIMA para pronóstico:
Estacionarizar
Identificar
Estimar
Validar
ARIMA
Modelo autorregresivo integrado de media móvil.
Une cada pieza del ARIMA con su función.
Tres piezas y un pronóstico
# ARIMA y suavizado ## Suavizado ### peso en lo reciente ### holt-winters ## AR ### rezagos p ### corte en pacf ## Integracion ### diferencias d ### estacionarizar ## MA ### rezagos q ### acf del error
Suavizado exponencial
La familia de pronósticos ponderados por cercanía, simple y competitiva.
Tu serie tiene una estacionalidad anual marcada. ¿Usarías un ARIMA plano o un SARIMA, y por qué? Razona por las componentes del modelo.