Medidas de centralización
Mapa conceptual
- Estadística Descriptiva
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- Mediana
- Moda
- Dispersión
- Varianza
- Desviación estándar
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- Cuartiles
- Percentiles
- Forma
- Asimetría
- Curtosis
- Correlación
- Covarianza
- Pearson
- Frecuencias
La media aritmética
La media suma todos los valores y divide entre el número de ellos. Es la medida más usada y la base de toda la inferencia, con la propiedad de que minimiza la suma de cuadrados de las desviaciones. Su talón de Aquiles: se deja arrastrar por los extremos.
La mediana
La mediana es el valor que deja la mitad de los datos por debajo y la mitad por arriba, tras ordenar. No le afectan los valores extremos: el salario mediano no se dispara porque una persona gane millones. Es robusta.
La moda
La moda es el valor más frecuente. Es la única que funciona con categóricas nominales (la marca más elegida) y señala los picos. Puede no existir, ser múltiple o no coincidir con nada «central».
Sensibilidad a extremos
Ante unos pocos valores enormes, la media sube mucho mientras la mediana apenas se mueve. La brecha entre ambas es en sí una señal: si la media supera claramente a la mediana, la distribución está sesgada a la derecha.
Media ponderada
Cuando los valores no pesan igual, se promedia con pesos: la media ponderada. Notas con créditos, cestas de precios con importancias, promedios por tamaño de grupo. La media simple es un caso particular con pesos iguales.
Media geométrica y de tasas
Para promediar razones o crecimientos encadenados (rentabilidad anual media), la media geométrica es la correcta: la raíz del producto. Usar la aritmética sobre porcentajes de crecimiento infla el resultado y miente sobre el desempeño real.
Elegir según la forma
- Si los datos son simétricos y sin extremos, la media es óptima y aprovecha toda la información.
- Si hay atípicos o sesgo fuerte, prefiere la mediana, más fiel al «típico».
- Para categóricas, usa la moda (o proporciones).
- Compara media y mediana para diagnosticar el sesgo.
Media frente a mediana en ingresos
El ingreso medio de un país es casi siempre mucho mayor que el mediano porque unas pocas fortunas estiran la media. Reportar solo la media pinta una prosperidad que la mayoría no experimenta. La mediana describe mejor la persona de a pie.
Cuándo la media miente
Con distribuciones bimodales, la media puede caer en un valle donde no hay nadie: «2,4 hijos» no describe a ninguna familia real. Cuando el centro no representa casos típicos, hay que mirar la dispersión y la forma, no solo el promedio.
Robustez, en una palabra
Una medida es robusta si resiste valores anómalos sin deformarse. La mediana y la moda son robustas; la media no. Elegir robustez o eficiencia es un compromiso entre resistir extremos y usar toda la información.
Recorte y winsorizado
Como término medio, la media recortada ignora un porcentaje de los extremos de cada lado, y la winsorizada los sustituye por los percentiles del borde. Conservan cualidades de la media amortiguando su sensibilidad.
| Medida | Cómo se halla | Sensible a extremos |
|---|---|---|
| Media | suma entre número | muy sensible |
| Mediana | valor del medio tras ordenar | robusta |
| Moda | valor más frecuente | robusta |
| Media recortada | media quitando colas | menos sensible |
En una nómina donde el director gana cien veces más que el resto, ¿qué medida representa mejor el sueldo «típico»?
No existe EL promedio
Toda media aritmética es una elección de pesos. «Media global» y «media por país» difieren si los países tienen tamaños distintos. Precisar sobre qué y con qué pesos se promedia evita discusiones estériles.
Centro y dispersión van juntas
Ninguna medida de centro describe sola un conjunto. «Media 50» vale para datos pegados a 50 o dispersos entre cero y cien. Reportar siempre una medida de dispersión junto a la de centralización es honestidad estadística.
Errores frecuentes
- Reportar solo la media en distribuciones sesgadas y ocultar los extremos.
- Promediar porcentajes de crecimiento con la media aritmética.
- Aplicar media o mediana a una variable categórica nominal, donde no tienen sentido.
La mediana de un conjunto nunca cambia si se modifica un valor extremo manteniendo su lado del centro.
Del resumen a la decisión
Elegir la medida de centro condiciona la decisión: fijar salarios por la media o por la mediana cambia el gasto. Un analítico entiende qué número sostiene qué conclusión y no reporta un promedio inocentemente.
Medidas de centro
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Asigna cada situación a la medida de centro más adecuada:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Seeing TheoryVisualización interactiva de cómo el sesgo afecta a media y mediana.
Da un ejemplo real donde la media supere claramente a la mediana. ¿Qué revela esa diferencia sobre la distribución y cuál medida reporting para un público general?
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