Hipótesis, estadístico y valor p
Mapa conceptual
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- Hipótesis
- H0 y H1
- Valor p
- Potencia
- Pruebas
- t-Student
- chi²
- ANOVA
- Regresión
- Pendiente
- Correlación
- Muestreo
Hipótesis nula y alternativa
La hipótesis nula (H0) es el estatuto de «no hay efecto, no hay diferencia». La alternativa (H1) es lo que se quiere demostrar. La prueba busca evidencia contra H0; nunca «prueba» H0, solo la rechaza o no la rechaza por falta de evidencia.
Razonar por refutación
Se razona como en un juicio: se asume inocencia (H0) hasta que la evidencia sea demasiado improbable para ser azar. No se demuestra la culpa de H1 directamente; se descarta H0 si lo observado choca demasiado con ella. La carga de la prueba recae sobre rechazar la nulidad.
El estadístico de prueba
Resumimos los datos en un estadístico (una media estandarizada, una diferencia dividida por su error) cuya distribución bajo H0 se conoce. Mide, en unidades de su propia variabilidad aleatoria, cuánto se aleja lo observado de lo que H0 predice.
Estandarizar: señal sobre ruido
El estadístico típico divide el efecto observado entre su error estándar. Es un ratio señal-ruido: cuánto se sale el resultado de lo que el azar produciría. Un efecto grande pero muy variable puede dar un estadístico pequeño, y viceversa.
Qué es el valor p
El valor p es la probabilidad de obtener, suponiendo H0 cierta, un resultado tan extremo o más que el observado. Un p pequeño dice: «esto sería muy raro si no hubiera efecto», sembrando duda sobre H0. No es la probabilidad de que H0 sea cierta.
Los malentendidos del valor p
- No es la probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera.
- No es la probabilidad de que el resultado se deba al azar.
- No mide el tamaño ni la importancia del efecto.
- Un p grande no demuestra que no haya nada.
Nivel de significación alfa
Se fija de antemano un umbral alfa (típicamente 0,05). Si el valor p cae por debajo, se rechaza H0 (resultado «estadísticamente significativo»). El umbral es una convención, no una ley natural: su rigidez genera tantos hallazgos como errores.
Decidir no es concluir
Rechazar H0 indica que el efecto difícilmente es azar, pero no dice que sea grande, causal o relevante. Con suficientes datos, diferencias ínfimas se vuelven «significativas». La significancia estadística y la importancia práctica son cosas distintas.
Efecto y tamaño del efecto
Junto al valor p conviene reportar el tamaño del efecto (la magnitud de la diferencia) y su intervalo de confianza. Así se separa «es real» de «importa»: un fármaco puede mejorar un punto con p minúsculo y cero relevancia clínica.
Supuestos de la prueba
Cada prueba descansa en supuestos (normalidad, independencia, varianzas homogéneas). Violarlos distorsiona el valor p: puedes obtener «significancia» que es puro artefacto del incumplimiento. Diagnosticar antes de probar.
Una prueba o dos colas
La alternativa puede ser direccional (el grupo A supera a B) o no (difieren). La prueba a dos colas reparte el alfa entre ambos extremos y es más conservadora. Elegir una u otra debe basarse en la pregunta, no en dónde cae el resultado.
El poder de la prueba
El poder es la probabilidad de detectar un efecto cuando realmente existe. Una prueba poco potente (muestra pequeña) puede no rechazar H0 aunque haya efecto: la ausencia de evidencia no es evidencia de ausencia. El poder crece con n y con el tamaño del efecto.
Errores frecuentes
- Tratar p mayor que 0,05 como demostración de que no hay efecto.
- Confundir significancia estadística con relevancia práctica.
- Elegir el umbral o el tipo de prueba después de mirar los datos.
- Formular H0 y H1 antes de ver los datos.
- Elegir la prueba según tipo de dato y supuestos.
- Calcular el estadístico y su valor p.
- Comparar con alfa y decidir rechazar o no H0.
- Reportar tamaño del efecto e intervalo, no solo el p.
La crisis del umbral
El abuso del «p menor que 0,05» llevó a reproducibilidad deficiente y a publicar solo resultados significativos. La comunidad reacciona con umbrales más estrictos, intervalos de confianza, y una lectura matizada del valor p como una pieza más, no un veredicto.
| Concepto | Define | Malentendido típico |
|---|---|---|
| Hipótesis nula | el «no hay efecto» de partida | creer que se demuestra cierta |
| Valor p | rareza del dato si H0 fuera cierta | tomarlo por probabilidad de H0 |
| Alfa | umbral de rechazo | un corte sagrado en 0,05 |
| Poder | capacidad de detectar el efecto | confundirlo con la probabilidad del efecto |
Un resultado tiene p igual a 0,03. ¿Cuál es la interpretación correcta?
Significancia con muestras enormes
Con millones de observaciones, casi cualquier diferencia, por ínfima, arrojara un p bajísimo. Ahí la pregunta importante deja de ser «¿es cero exacto?» (nunca lo es) y pasa a ser «¿es bastante grande para importar?». El valor p pierde sentido sin el tamaño del efecto.
Pruebas y contexto
La misma diferencia puede ser trivial en un contexto y crítica en otro (un miligramo de un tóxico frente a un grado de rendimiento). La decisión final mezcla evidencia estadística con criterio de dominio, costes y consecuencias; el valor p solo aporta una parte.
Piezas de una prueba
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Seeing TheoryVisualización del valor p y del error tipo I bajo H0.
Un estudio con miles de pacientes halla p igual 0,001 para una mejoría de 0,5 puntos en una escala de 100. Explica la diferencia entre significancia estadística y relevancia práctica en este caso.
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NIST Engineering Statistics HandbookReferencia completa de métodos estadísticos.
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