Ecuaciones e inecuaciones lineales

Diagrama de matematicas fundamentales: ecuaciones algebraicas, parabola y graficas de funciones. — Herramientas matematicas fundamentales: algebra, funciones y trigonometria.

Mapa conceptual

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Resolver una ecuación lineal es dejar la x sola aplicando operaciones reversibles a ambos lados: lo que haces de un lado, haces del otro. Para 3x + 5 = 20, restas 5 (3x = 15) y divides entre 3 (x = 5).

Inecuaciones: la única trampa real

Las inecuaciones se resuelven igual que las ecuaciones, con un detalle no negociable: al multiplicar o dividir por un número negativo, el signo de desigualdad SE VOLTEE.

Voltear al dividir entre −2

- 2 x + 1 \geq 5 ⟹ - 2 x \geq 4 ⟹ x \leq - 2

Dividir entre −2 invierte la desigualdad de «mayor o igual» a «menor o igual». Olvidar el volteo es el error más común del tema.

La solución x −2 es un conjunto: todos los reales menores que −2. Se escribe como intervalo (−∞, −2) y se grafica como una semirrecta con un círculo abierto en −2.

Corchete [ ] significa incluido; paréntesis ( ) o ±∞ significa excluido.
Desigualdad	Intervalo	Se lee
x 3	(3, ∞)	mayores que 3, sin incluir 3
x ≥ 3	[3, ∞)	mayores o iguales, con 3 incluido
−1 ≤ x 4	[−1, 4)	entre −1 y 4, incluye −1, excluye 4
x 2	(−2, 2)	a distancia menor que 2 del cero

Resuelve 5 − 2x ≤ 11. ¿Cuál es el conjunto solución?

Al multiplicar ambos lados de una inecuación por −1, la desigualdad no cambia de dirección.

Clasifica cada enunciado según si es ecuación, inecuación o ninguna de las dos.

Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.

Para resolver una ecuación lineal se aísla la aplicando operaciones reversibles a ambos lados. Al dividir una inecuación entre un número negativo, se el signo de desigualdad, y la solución se expresa como un .

Errores que aparecen en el examen

Olvidar voltear el signo con negativo: la causa número uno de respuestas «casi» correctas.
Tratar «x² = 9» como lineal: al haber x² es cuadrática y tiene DOS soluciones (±3).
Confundir (3, ∞) con [3, ∞): el corchete incluye el 3, el paréntesis lo deja fuera.

Ejemplo resuelto

Resuelve la inecuación 2(x − 1) 3x + 4.
Distribuye: 2x − 2 3x + 4.
Resta 3x: −x − 2 4.
Suma 2: −x 6.
Multiplica por −1 volteando: x −6, o sea el intervalo (−6, ∞).

En datos, las inecuaciones abundan: filtrar registros con ingreso ≥ 50 000, limitar probabilidades entre 0 y 1, o acotar un rango de valores válidos en una validación. Escribir bien un intervalo es escribir bien una condición de negocio.

Reglas y notación

despejar

operación reversible a ambos lados

× o ÷ por negativo

voltear el signo

(a, b)

abierto, no incluye extremos

[a, b]

cerrado, incluye extremos

x ≥ 3

[3, ∞)

x 3

(−∞, 3)

Toca una tarjeta para ver la respuesta.

Khan Academy · Ecuaciones e inecuacionesEjercicios de despeje y de inecuaciones compuestas, con el volteo del signo incluido.

Video complementario

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